Сумма цифр двузначного числа равна 6. Если поменять местами его числа,

Данную задачу комфортно решить через уравнение. Пусть в числе х 10-ов и у единиц. Как следует, число одинаково х * 10 + y. 

Сумма чисел одинакова:

х + у = 6.

Поменяв местами числа, получим число у * 10 + x.

Так как получившееся число относится к начальному как 7:4, то:

(у * 10 + x) / (х * 10 + y) = 7/4.

х = 6 - у.

(у * 10 + 6 - у) / (60 - 10 * y + y) = 7/4;

(у * 9 + 6) / (60 - 9 * y) = 7/4;

36 * y + 24 = 420 - 63 * y;

99 * y = 396.

y = 396 / 99;

y = 4.

Как следует, х = 6 - 4 = 2.

Число равно 24.

Ответ: 24.