Сумма второго и двадцатого членов арифметической прогрессии одинакова 10,а творенье этих

Запишем выражения, используя соотношения между первым и n-ными членами арифметической прогрессии.

a₂ + a₂₀ = a₁ + d + a₁ + 19d = 2a₁ + 20d = 10.

a₁ = 5 10d.

(5 10d + d) * (5 10d + 19d) = 1519/64.

(5 9d)(5 + 9d) = 1519/64.

25 81d² = 1519/64.

d² = (25 1519/64) : 81 = (25 * 64 1519)/64 : 81 = 1/64.

d₁,₂ = 1/8.

a₁ = 5 10 * 1/8 = 3,75 при d₁ = 1/8.

a₁ = 5 + 10 * 1/8 = 6,25 при d₂ = - 1/8.

Найдём сумму 16 членов таковой прогрессии.

S₁₆ = (3,75 + 3,75 + 15 * 1/8)/2 * 16 = (75/10 + 15/8) * 8 = (75 * 8 + 15 * 10)/10 = (600 + 150)/10 = 75.

Ответ: S₁₆ = 75.