Корень из 160 плюс корень из 40минуус корень из 90

160 + 40 - 90;

Разложим на обыкновенные множители выражения под корнями:

160 = 2 * 80 = 2 * 2 * 40 = 2 * 2 * 2 * 20 = 2 * 2 * 2 * 2 * 10 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5;

40 = 2 * 20 = 2 * 2 * 10 = 2 * 2 * 2 * 5;

90 = 2 * 45 = 2 * 3 * 15 = 2 * 3 * 3 * 5;

Воспользуемся формулами: (a * b) = a * b и a² = a, a gt;= 0;

160 + 40 - 90 = (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5) + (2 * 2 * 2 * 5) - (2 * 3 * 3 * 5) = 

= (2 * 2) * (2 * 2) * (2 * 5) + (2 * 2) * (2 * 5) - (3 * 3) * (2 * 5) = 

=2² * 2² * 10 + 2² * 10 - 3² * 10 = 2 * 2 * 10 + 2 * 10 - 3 * 10 = 

= (4 +2 -3) * 10 = 3 * 10 = 310;

Ответ: 310.