Решить уравнение: x^4-x^3-8x+8=0

Давайте будем решать уравнения x⁴ - x³ - 8x + 8 = 0 с подмогою разложения на множители выражения в левой доли.

Для этого мы начнем с того, что сгруппируем 1-ые два и заключительные два слагаемых.

(x⁴ - x³) - (8x - 8) = 0;

Вынесем из первой скобки общий множитель x3, а из 2-ой 8 и получим уравнение:

x³(x - 1) - 8(x - 1) = 0;

Представим в виде творение левую часть уравнения и получим:

(x - 1)(x³ - 8) = 0;

Приравняем каждую скобку к нулю.

1) x - 1 = 0;

x = 1;

2) x³ - 8 = 0;

x³ = 8;

x = 2.

Ответ: 1; 2.