15(sin^2 9- cos^2 9)/cos18

Для решения задачки мы можем использовать последующие две тригонометрические формулы:

1) sin^2 a + cos^2 a = 1;

2) cos 2a = cos^2 a - sin^2 a.

С использованием первой формулы нам надобно будет преобразовывать числитель дроби. Если мы будем использовать вторую формулу, то мы преобразуем знаменатель дроби. Как видно из формул, внедрение 2-ой формулы даст нам в итоге числитель и знаменатель дроби в одном виде. Это означает, что мы сможем произвести ее сокращение.

Вычислим выражение с помощью 2-ой формулы:

15 * (sin^2 9 - cos^2 9)/cos 18 =

= 15 * (sin^2 9 - cos^2 9)/(cos^2 9 - sin^2 9) =

= 15 * (sin^2 9 - cos^2 9)/ ( (-1) * (sin^2 9 - cos^2 9) ) =

= 15/(-1) =

= -15.

Ответ: -15.