2sin3x/2 sinx/2-sin3x/2=0

Выносим sin(3x/2) за скобки, уравнение будет смотреться последующим образом:

sin(3x/2) * (2sin(x/2) - 1) = 0.

Решение является совокупой решений 2-ух уравнений sin(3x/2) = 0 и  (2sin(x/2) - 1) = 0.

sin(3x/2) = 0.

Корни уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

 3x/2 = arcsin(0) +- 2 * * n;

 3x/2 = 0 +- 2 * * n;

x1 = 0 +- 4/3 * * n.

 sin(x/2) = 1/2;

x/2 = arcsin(1/2) +- 2 * * n;

x/2 =  /6 +- 2 * * n;

 x3 =  /3 +- 4 * * n.