В равнобедренную трапецию с длинами оснований 4 и 16 см вписана

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2DBPsUb).

Так как в трапецию вписана окружность, то сумма длин оснований трапеции одинакова сумме длин ее боковых сторон. АВ + СД = ВС + АД = 4 + 16 = 20 см.

Так как трапеция, по условию, равнобедренная, то АВ = СД = (АВ + СД) / 2 = 20 / 2 = 10 см.

В равнобедренной трапеции, вышина, проведенная к большему основанию, разделяет его на два отрезка, наименьший из которых равен полуразности длин оснований.

Тогда АН = (АД ВС) / 2 = (16 4) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по аксиоме Пифагора, определим длину катета ВН.

ВН2 = АВ2 АН2 = 100 36 = 64.

ВН = 8 см.

Радиус вписанной окружности равен половине длины высоты трапеции.

R = ВН / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 4 см.