Решите неравенство: 2(х^2+2)amp;gt;=х(х+5)

1. Прежде всего, данное неравенство перепишем в виде: 2 * х + 2 * 2 х * х + х * 5. Собирая все одночлены в левой стороне неравенства и приводя сходственные члены, получим неравенство: х 5 * х + 4 0.
2. Для того, чтоб решить заключительное неравенство, воспользуемся тем, что выражение х 5 * х + 4 является квадратным трёхчленом. Решим квадратное уравнение х 5 * х + 4 = 0. Найдем дискриминант D квадратного уравнения: D = (5)² 4 * 1 * 4 = 25  16 = 9. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня: x₁ = (5 (9)) / 2 = (5  3) / 2 = 2/2 = 1 и x₂ = (5 + (9)) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4. Как следует, квадратный трёхчлен х 5 * х + 4 можно разложить на множители последующим образом: х 5 * х + 4 = (х 1) * (х 4).
3. Итак, данное неравенство равносильно неравенству (х 1) * (х 4) 0, которое в свою очередь выполнится, если линейные множители х 1 и х 4 будут удовлетворять условиям: а) х 1 0 и х 4 0 или б) х 1 0 и х 4 0.
4. В случае А) получим: х 1 и х 4, откуда х 4, то есть х [4; +), подобно, в случае б) х 1 и х 4, откуда х 1, то есть х (; 1].
5. Таким образом, решением данного неравенства является соединенье (; 1] [4; +).

Ответ: х (; 1] [4; +).