(4^x-16)(2^x-3)/2^x-10

Обратившись к формуле разности квадратов, изменим вид первого сомножителя:

(4^x - 16) = (2^x - 4) * (2^x + 4).

Изначальное неравенство будет смотреться следующим образом:

(2^x - 4) * (2^x + 4) / (2^x - 1) lt;= 0.

Производим подмену переменных t = 2^x:

(t - 4) * (t + 4) / (t - 1) lt;= 0.

Обратившись к способу промежутков, получим, что   t принадлежит от минус бесконечности до -4 и от 1 до 4.

Производим оборотную подмену:

2^x = -4; не имеет решений;

2^x = 1;

x = 0.

2^x = 4;

x = 2.

Ответ: x принадлежит [0; 2].