Отыщите сумму первых 4 членов геометрической прогрессии, если b2=14, q=2?

Из формулы n-го члена геометрической прогрессии b_n = b₁ * q^n-1 выразим 1-ый член b₁:

b₁ = b_n/q^n-1.

Вычислим 1-ый член прогрессии, зная её второй член и разность:

b₁ = 14 : 2^{2 - 1} = 14 : 2¹ =  14 : 2 = 7.

Сейчас найдем сумму первых 4 членов геометрической прогрессии по формуле:

S₄ = (b₁ * (1 - q⁴))/1 - q = 7 * (1 - 2⁴)/1 - 2 = 7 * (1 - 16)/(- 1) = 7 * (- 15)/(- 1) = 105.