Решите неравенство:( 1/64 )^7 / 2x +3amp;gt; (1/8)^-x2

Найдем решение неравенства:

(1/64)^(7/2 * x + 3) gt; (1/8)^(-x^2);

Упростим неравенство, применив свойства степеней.

(1/8^2)^(7/2 * x + 3) gt; (1/8)^(-x^2);

((1/8)^2)^(7/2 * x + 3) gt; (1/8)^(-x^2);

(1/8)^(2 * (7/2 * x + 3)) gt; (1/8)^(-x^2);

Так как, 0 lt; 1/8 lt; 1, тогда символ неравенства меняется, если приравнять ступени.

2 * (7/2 * x + 3) lt; -x^2;

Раскроем скобки.

2 * 7/2 * x + 2 * 3 lt; -x^2;

7 * x + 6 lt; -x^2;

Перенесем все значения на одну сторону неравенства.

7 * x + 6 + x^2 lt; 0;

Применим переместительное свойство.

x^2 + 7 * x + 6 lt; 0;

x^2 + 7 * x + 6 = 0;

D = b^2 4 * a * c = 7^2 4 * 1 * 6 = 49 24 = 25 = 5^2;

x1 = (-7 + 5)/2 = -2/2 = -1;

x2 = (-7 5)/2 = -12/2 = -6; 

Отсюда получим, -6 lt; x lt; -1.