Найдите положительные решения неравенств x+2х-2amp;lt;0

В левой доли неравенства мы имеем выражение x + 2х 2, которое, если приравнять его к нулю, будет квадратным уравнением.
Значит его можно разложить на множители, если найдем подходящие корешки:
x + 2х 2 = 0.
Найдем дискриминант:
Д = b - 4 * a * c = 2 - 4 * 1 * (- 2) = 4 + 4 * 2 = 4 + 8 = 12.
Д больше нуля действительные корешки есть:
х1 = (- 2 - 12) / (1 * 2) = (- 2 - (4 * 3)) : 2 = (- 2 23) : 2 = - 2 * (1 - 3) : 2 = - (1 - 3) = 3 1.
х2 = (- 2 + 12) / (1 * 2) = (- 2 + (4 * 3)) : 2 = (- 2 + 23) : 2 = - 2 * (1 + 3) : 2 = - (1 + 3) = - 3 1.
Если нанесем отысканные корешки на числовую прямую и подставим какие-нибудь значения из промежутков в уравнение, можем определить знаки на интервалах:
Отрицательные значения неравенство будет принимать на интервале (- 3 1; 3 1).
ОТВЕТ: х (- ;- 3 1) U (3 1; + ).