Найдите точки min и max f((х)=х2 - 10х

Перед нами квадратичная функция, графиком которой является парабола. Так как 1-ый коэффициент (при х²) положителен, эта парабола с направленными ввысь ветвями и значит минимум функции находится в верхушке параболы, а максимум функции уходит в + при х устремляющемся +  и -.

Для нахождения верхушки параболы, являющейся экстремумом, найдем первую производную начальной функции, приравняем ее нулю и решим уравнение:

f(х) = х² - 10 * х;

f(х) = (x² - 10 * x) = (x²) - (10 * x) = 2 * х - 10.

2 * х - 10 = 0;

2 * х = 10;

х = 10 : 2 = 5.

Подставив в функцию полученную величину х, найдем значение функции:

f (x_min) = х² - 10 * х = 5² - 10 * 5 = 25 - 50 = - 25.

Координаты верхушки параболы: х = 5; у = -25. 

Если подставить в производную значения x lt; 5 и х gt; 5 , увидим, что символ производной изменяется с минуса на плюс, что также говорит о том, что в точке х = 5 находится точка минимума:

х = 0;

2 * х - 10 = 0 - 10 = -10;

х = 6;

2 * х - 10 = 2 * 6 - 10 = 12 - 10 = 2.

Резюмируя:

х _min = 5;

f (х _min) = - 25, 

х _mах  +/- ;

f (х _mах) +.