Отыскать меньшую пару натуральных чисел X и Y: 2009x-2008y=2012

1. Осмотрим уравнение 2009 * x 2008 * y = 2012. По требованию задания найдём такую пару естественных чисел х и у, удовлетворяющих данному уравнению, чтоб эти естественные числа по сопоставленью с иными, удовлетворяющими данному уравнению, естественными числами были меньшими.
2. Используя равенство 2008 + 1 = 2009, перепишем данное уравнение в виде (2008 + 1) * x 2008 * y = 2012 или, раскрывая скобки, 2008 * х + х - 2008 * у = 2012, откуда 2008 * (х у) + х = 2012. Для последующего исследования применим способ проб и ошибок (способ научного тыка).
3. Последнее равенство очевидно указывает, что при равенстве естественных чисел х и у, разность х у = 0, следовательно, получаем ответ х = у = 2012. Но, так как разыскиваем меньшую пару натуральных чисел x и y, то, природно, что необходимо искать такие х и у, которые отличались бы друг от друга на наименьшее число.
4. Попробуем x y = 1. Тогда, если x y = -1, то получаем 2008 * (1) + х = 2012 или -2008 + х = 2012, откуда х = 2012 + 2008 = 4020 и у = 4020 + 1 = 4021. Получили худший итог, чем ранее приобретенный.
5. Пусть х - у = 1. Теперь заключительное уравнение п. 2 воспримет вид 2008 * 1 + х = 2012, что приведёт к ответу: х = 2012 2008 = 4 и у = х 1 = 4 1 = 3.
6. Явно, что дальнейшие исследования (при x y = 2 и так далее) не дадут лучшего результата, чем заключительный полученный.

Ответ: х = 4 и у = 3.