Арифметическая прогрессия а6+а9+а12+а15=20 Найдите S20

a_n = (a₁ + d(n - 1))/2.

a₆ = (a₁ + d(6 - 1))/2 = (a₁ + 5d)/2.

a₉ = (a₁ + d(9 - 1))/2 = (a₁ + 8d)/2.

a₁₂ = (a₁ + d(12 - 1))/2 = (a₁ + 11d)/2.

a₁₅ = (a₁ + d(15 - 1))/2 = (a₁ + 14d)/2.

a₆ + a₉ + a₁₂ + a₁₅ = 20, значит,

(a₁ + 5d)/2 + (a₁ + 8d)/2 + (a₁ + 11d)/2 + (a₁ + 14d)/2 = 20.

Вынесем 1/2 за скобки и приведем подобные.

1/2(a₁ + 5d + a₁ + 8d + a₁ + 11d + a₁ + 14 d) = 20,

2a₁ + 19d = 20.

Вычислим S₂₀ по формуле S_n = (2a₁ + d(n -1))n/2

S₂₀ = (2a₁ + d(20 - 1)) * 20/2 = 10(2a₁ + 19d) = 10 * 20 = 200.