Иван брал кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце

   1. Пусть:

• xi - сумма длинна в конце i-го месяца, i = 0, 1, ... , 6 (x0 - сумма кредита, x6 = 0 - долг погашен);
• si - выплаты в конце i-го месяца, i = 1, 2, ... , 6;
• s = 16 875 руб. - общая сумма выплат за 6 месяцев.

   Тогда:

      xi = 1,1x[i - 1] - si, i = 1, ..., 6.

   2. Сумма долга убавляется умеренно:

• xi - x[i - 1] = x0/6, отсюда:
• xi = (6 - i)x0/6 = (1 - i/6)x0;
• si = 1,1x[i - 1] - xi;
• si = 0,1x[i - 1] + x[i - 1] - xi = 0,1 * (7 - i)x0/6 + x0/6 = x0/6 * (1 + 0,1 * (7 - i)).

   3. Общая сумма выплат:

• [i = 1; 6](si) = s;
• [i = 1; 6](x0/6 * (1 + 0,1 * (7 - i))) = s;
• x0 + 0,1x0/6 * [i = 1; 6](7 - i) = s;
• x0 + 0,1x0/6 * (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = s;
• x0 + 0,1x0/6 * 21 = s;
• x0 + 0,7x0/2 = s;
• x0 + 0,35x0 = s;
• 1,35x0 = s;
• x0 = s/1,35;
• x0 = 16 875/1,35 = 12 500 (руб.).

   Ответ: 12 500 руб.