2ctg3x - 2tg 3x - tg 6x = 1 (Тригонометрическое уравнение)

Обратимся к определению котангенса и формуле тангенса двойного довода, получаем уравнение:

2/tg(3x) - 2tg(3x) - 2tg(3x)/(1 - tg^2(3x)) = 1.

Произведем подмену t = tg(3x), получим:

2/t - 2t - 2t/(1 - t^2) = 1.

Домножим на приобретенное уравнение на t * (1 - t^2), получаем уравнение:

2(1 - t^2) - 2t^2(1 - t^2) - 2t^2 = t(1 - t^2);

(1 - t^2)(2 - 2t^2 - t) - 2t^2 = 0.

2 - 2t^2 - t = 0 не имеет решения.

t12 = +- 1.

Оборотная подмена:

tg(x) = 1;

x1 = arctg(1)  +-  * n, где n естественное число;

x2 = arctg(-1)  +-  * n.