Решительно неравенство 3^(1/(5x-1))amp;lt; либо =(1/3)^(1/(5-3x))

1. Воспользуемся свойством ступеней и приведем показательное неравенство к одному основанию:

3^(1/(5x - 1)) (1/3)^(1/(5 - 3x));

3^(1/(5x - 1)) (3)^( - 1) *(1/(5 - 3x));

2. Так как основания одинаковы и 3 gt; 1, заменим неравенство равносильным:

1/(5x - 1) ( - 1) *(1/(5 - 3x));

1/(5x - 1)   - (1/(5 - 3x));

3. Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю;

1/(5x - 1) + 1/(5 - 3x)) 0;

((5x - 1) + (5 - 3x))/(5x - 1)(5 - 3x)  0;

(5x - 1+ 5 - 3x)/(5x - 1)(5 - 3x)  0;

(2x + 4)/(5x - 1)(5 - 3x)  0;

Умножим третью скобку на ( - 1):

(2x + 4)/(5x - 1)( - 5 + 3x) 0;

4. Воспользуемся способом интервалов и найдем точки, беря во внимание, что на нуль разделять нельзя:

2x + 4 = 0;

2х = - 4;

х1 = - 2;

5x - 1 = 0;

5х = 1;

х2 = 1/5;

- 5 + 3x = 0;

3х = 5;

х3 = 5/2 = 2 1/2;

  -           +               -              +

---( - 2)-----(1/5)----(2 1/2)--- 

х [ - 2; 1/5) ( 2 1/2; + );

Ответ:  х [ - 2; 1/5) ( 2 1/2; + ).