Решите уравнение (2х-7)2-11(2х-7)+30=0

Введем новую переменную:

Пусть 2x 7 = t;

Имеем t² 11t + 30 = 0;

Применим аксиому Виета:

t₁ * t₂ = 30,

t₁ + t₂ = 11;

t₁ = 5,

t₂ = 6;

Подставим приобретенные значения:

2x 7 = 5 либо 2x 7 = 6

2х = 5 + 7 либо 2х = 6 + 7

2х = 12 либо 2х = 13

х = 12 / 2 либо х = 13 / 2

х = 6 или х = 6,5.

Проверка:

При х = 6:

(2 * 6 - 7)² - 11(2 * 6 - 7) + 30 = 0;

5² - 11 * 5 + 30 = 0;

25 - 55 + 30 = 0;

0 = 0;

При х = 6,5:

(2 * 6,5 - 7)² - 11(2 * 6,5 - 7) + 30 = 0;

6² - 11 * 6 + 30 = 0;

36 - 66 + 30 = 0;

0 = 0.