3х^+7х-6 ------------ 4-9х^2

Для того, чтобы сократить дробь (3x² + 7x - 6)/(4 - 9x²) мы разложим на множители числитель и знаменатель дроби.

Итак, решим для разложения выражения в числителе дроби квадратное уравнение:

3x² + 7x - 6 = 0;

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 3 * (-6) = 49 + 72 = 121;

Вычислим корешки:

x₁ = (-7 + 121)/2 * 3 = (-7 + 11)/6 = 4/6 = 2/3;

x₂ = (-7 - 121)/2 * 3 = (-7 - 11)/6 = -18/6 = -3;

3x² + 7x - 6 = 3(x - 2/3)(x + 3) = (3x - 2)(x + 3).

А знаменатель представим как:

4 - 9x² = (2 - 3x)(2 + 3x).

(3x² + 7x - 6)/(4 - 9x²) = (3x - 2)(x + 3)/-(3x - 2)(3x + 2) = -(x + 3)/(3x + 2).