Решите уравнение (под корнем)21-4х=х-4 (без корня)

В левой доли уравнения стоит корень, означает правая часть обязана быть не отрицательной. Тогда получаем:

x - 4 gt;= 0;

x gt;= 4.

Корень в левой доли имеет вторую степень, т.е. извлекается корень четной ступени. Это означает, что выражение под корнем должно быть не отрицательным. Получаем:

21 - 4x gt;= 0;

4x lt;= 21;

x lt;= 21/4

x lt;= 5,25.

Возведем все уравнение во вторую степень:

( (21 - 4x) )^2 = (x - 4)^2;

21 - 4x = x^2 - 8x + 16;

x^2 - 4x - 5 = 0.

Дискриминант уравнения:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-5);

D = 16 + 20;

D = 36;

D = 6;

x1 = (4 + 6)/2;

x1 = 5 - удовлетворяет всем условиям.

x2 = (4 - 6)/2;

x2 = -2 - не удовлетворяет всем условиям.

Ответ: x = 5.