Решите неравенство log1/2(x+4)amp;gt;-3

1. Найдем ОДЗ:

Log _1/2 (x + 4) gt; - 3;

x + 4 gt; 0;

х gt; - 4;

х ( - 4; + ); 

2. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

- 3=  - 3log _1/2 1/2 = log _1/2 1/2 ^{- 3}  = log _1/2 2/1 ³  = log _1/2 2 ³;

Log _1/2 (x + 4) gt; log _1/2 2 ³;

3. Заметим, что основания логарифмов 0 lt; 1/2 lt; 1. Из равенства основания логарифмов следует:

(x + 4) lt; 2 ³;

x + 4 lt; 8;

х lt; 8 - 4;

х lt; 4;

4. Получим систему неравенств:

х gt; - 4;

х lt; 4;

     /////////////////////

---(- 4)---( 4)---

////////////////

х (- 4; 4);

Ответ: х (- 4; 4).