Решите систему уравнений: х^2-4ху+у^2=6 5-ху=0

Используем формулу сокращённого умножения и преобразуем 1-ое уравнение:

x - 4 * x * y + y = 6,

(x - 2 * x * y + y) - 2 * x * y = 6,

(x - y) - 2 * x * y = 6.

Т.к. 5 - x * y = 0, то x * y = 5, поэтому получим:

(x - y) - 10 = 6,

(x - y) = 16, =gt; x - y = 4 и x - y = -4.

Исходная система распадается на совокупа 2-ух систем 2-ой степени:

1. x - y = 4 и x * y = 5,

y = x - 4,

x * (x - 4) - 5 = 0,

x - 4 * x - 5 = 0,

x = 5,

y = 1;

x = -1,

y = -5.

2. x - y = -4 и x * y = 5,

y = x + 4,

x * (x + 4) - 5 = 0,

x + 4 * x - 5 = 0,

x = -5,

y = -1;

x = 1,

y = 5.

Ответ: (5; 1), (-1; -5), (-5; -1), (1; 5).