Sin2x-cosx=2sinx-1Как решать?

Найдем корень уравнения.

Sin (2 * x) - cos x = 2 * sin x - 1; 

Сначала синус двойного угла разложим на множители. 

2 * sin x * cos x - cos x = 2 * sin x - 1; 

Вынесем косинус угла в левой доли уравнения за скобки. 

cos x * (2 * sin x - 1) = 2 * sin x - 1;  

Левую часть уравнения перенесем на правую сторону. 

cos x * (2 * sin x - 1) - (2 * sin x - 1) = 0; 

Вынесем общее выражение за скобки. 

(2 * sin x - 1) * (cos x - 1) = 0;  

Приравняем каждое выражение к 0 и найдем их корешки. 

1) cos x - 1 = 0;

cos x = 1;  

x = 2 * pi * n, n  Z; 

2) 2 * sin x - 1 =0; 

2 * sin x = 1; 

sin x = 1/2; 

x = (-1)^n * arcsin (1/2) + pi * n, n  Z; 

x = (-1)^n * pi/6 + pi * n, n  Z.