Вышина конуса равна 9 см, а угол при вершине осевого сечения

Объем конуса рассчитывается по последующей формуле:

V = 1/3RH, где R радиус основания конуса, H вышина конуса.

Осмотрим треугольник, который образуют меж собой вышина, радиус и образующая конуса. Данный треугольник является прямоугольным. Гипотенузой в нем является образующая. Угол меж образующей и вышиной равен половине угла при верхушке конуса. Найдем его:

60 / 2 = 30.

Как известно в прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет одинаковый половине гипотенузы, то есть радиус равен половине образующей. Обозначим радиус за x, тогда теорему Пифагора для данного треугольника можно записать так:

(2x) = x + 9.

Решим это уравнение:

(2x) = x + 9,

4x - x = 81,

3x = 81,

x = 81 / 3,

x = 27,

x1,2 = 27,

x1,2 = 33.

В данном случае нужен только положительное значение, то есть радиус основания равен 33 см. сейчас найдем объем конуса:

V = 1/3 * * (33) * 9 = 3 * 27 * = 81 254,47 см.

Ответ: объем конуса приблизительно равен 254,47 см.