На восходе солнца из 2-ух населенных пунктов сразу вышли с различной

Пусть восход был в Х ч.

Тогда оба путешественника были в дороге до момента встречи:

T0 = 12 Х ч.

При этом они совместно прошли за это время весь путь S со скоростью сближения V:

S = V * Т0 = V * (12 Х);

При этом:

V = V1 + V2.

1-ый путешественник прошел весь путь за:

T1 = Т0 + 6 = 12 Х + 6 = 18 Х ч.

2-ой путник прошел весь путь за:

T2 = Т0 + 21 - 12 = 12 Х + 21 - 12 = 21 Х ч.

Скорость первого путешественника можно найти так:

V1 = S / Т1 = S / (18 Х)

Скорость второго путника можно найти так:

V2 = S / Т2 = S / (21 Х)

Скорость их сближения составит:

V = V1 + V2 = (S / (18 - X)) + (S / (21 X)) = ((18 - X) * S + (21 - X) * S) / (21 X) * (18 - X) = S * (18 Х + 21 - Х) / (378 -18 * Х 21*Х + Х²) = S * (39 2 * Х) / (378 39 * Х + Х²).

Если скорость сближения путников:

V = S / T0 = S / (12 X).

Уравняем ее с отысканной выше скоростью сближения и разделим обе доли уравнения на S:

S / (12 X) = S * (39 2 * Х) / (378 39 * Х + Х²);

1 / (12 X) = (39 2 * Х) / (378 39 * Х + Х²);

(39 2 * Х) * (12 X) = 378 39 * Х + Х²;

468 24 * Х 39 * Х + 2 * Х² = 378 39 * Х + Х²;

90 24 * Х + Х² = 0;

Уравнение приведено к виду   a * х² + b * х + c = 0, где а = 1; b = -24; с = 90.

Такое уравнение может иметь 2 решения:

х₁ = (- b (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (24 ((-24)² - 4 * 90)) / (2 * 1) = (24 (576 - 360)) / 2 = (24 216) / 2 = (24 (36 * 6)) / 2 = (24 6 * 6) / 2 = 12 3 * 6 12 3 * 2,45 = 12 7,35 = 4,65;

х₂ = (- b + (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (24 + ((-24)² - 4 * 90)) / (2 * 1) = (24 + (576 - 360)) / 2 = (24 + 216) / 2 = (24 + (36 * 6)) / 2 = (24 + 6 * 6) / 2 = 12 + 3 * 6 12 + 3 * 2,45 = 12 + 7,35 = 19,35;

Так как речь идет о восходе, второй корень можно откинуть, а 1-ый переведем в часы и минутки:

Х = 4,65 ч = 4 ч + 0,65 ч = 4 ч + 0,65 * 60 мин = 4 ч + 39 мин = 4 ч 39 мин.

Ответ: восход был в 4 ч 39 мин.

Можно проверить себя и пойти по второму пути:

До момента встречи первый путешественник прошел:

S01 = V1 * T0 = V1 * (12 X ) = S * (12 - X) / (18 X)

До момента встречи 2-ой путник прошел:

S02 = V2 * T0 = V2 * (12 X ) = S * (12 - X) / (21 X)

При этом:

S = S01 + S02 = S * (12 - X) / (18 X) + S * (12 - X) / (21 X) = (S * (12 - X) (21 X) + S * (12 - X) (18 X)) / (21 X) = (S * ((12 - X) (21 X) + (12 - X) (18 X)) / (21 X);

Разделим обе доли уравнения на S:

((12 - X) (21 X) + (12 - X) (18 X)) /((18 X) (21 X)) = 1;

(12 - X) (21 X + 18 X) / ((18 X) (21 X)) = 1;

(12 - X) (21 X + 18 X) / ((18 X) (21 X) )= 1;

(12 - X) (39 2 * X) = 1 * (21 X) (18 X);

(12 - X) (39 2 * X) = 378 39 * Х + X²;

468 24 * Х 39 * Х + 2 * Х² = 378 39 * Х + X²;

90 24 * Х + Х² = 0;

Пришли к тому же уравнению, как следует ответ будет тот же.