Решите уравнение 5-4sin^2x=4 cos x

Решим тригонометрическое уравнение:

5 - 4 * sin x = 4 * cos x.

Нужно использовать тригонометрическое тождество и поменять sin x на cos x, получим:

5 - 4 * (1 - cos x) - 4 * cos x = 0,

4 * cos x - 4 * cos x + 1 = 0.

Обозначим cos x= a и придём к равносильному квадратному уравнению:

4 * a - 4 * a + 1 = 0.

Решив его хоть каким комфортным способом, обретаем единственный корень а = 1/2.

Как следует, cos x = 1/2, откуда х = pi/3 + 2 * pi * k.

Ответ: решение х = pi/3 + 2 * pi * k.