Найдите наименьшее значение выражения x2+xy+y2+3y.

Для нахождения меньшего значения данного выражения преобразуем его, выделив в его составе два полных квадрата:

x^2 + xy + y^2 + 3y = x^2 + xy + y^2/4 + 3y^2/4 +3y = (x^2 + xy + y^2/4) + 3 * (y^2/4 + y) = (x^2 + xy + y^2/4) + 3 * (y^2/4 + y + 1 - 1) = (x^2 + 2 * x * y/2 + (y/2)^2) + 3 * ( (y/2)^2 + 2 * (y/2) * 1 + 1^2 - 1) = (x + y/2)^2 + 3 * ((y/2 + 1)^2 - 1) = (x + y/2)^2 + 3 * (y/2 + 1)^2 - 3.

Приобретенное выражение принимает наименьшее значение, равное - 3  при у/2 = -1 и х = -у/2.

Ответ: меньшее значение данного выражения одинаково -3.