1) Найти точки экстремума для функции y = 3*x^3+3*x^2-5*x 2)Вычислить производные:

1) Найдем производную функции: у = (х + х - 5х 3) = 3x + 2x 5.

а) Найдем критичные точки, решив уравнение: 3x + 2x - 5 = 0;

D = 4 + 60 = 64; D = 8; x₁ = (-2 - 8)/6 = -5/3; x₂ = (-2 + 8)/6 = 1.

Область определения разбивается критичными точками на три промежутка: (-; -5/3) U (-5/3; 1) U (1; +).

Проверим символ производной на этих интервалах.

На первом промежутке у(-2) = 3 * (-2) + 2 * (-2) 5 gt; 0 положительна, как следует, функция возрастает.

На втором интервале, при х (-5/3; 1) - производная отрицательна, и в этом промежутке функция убывает.

На 3-ем интервале, при х (1; +) - производная положительна, следовательно подрастает.

Смена знаков производной с + на - в точке х = -1 2/3 разговаривает о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный максимум.

Смена символов производной с - на + в точке х = 1 разговаривает о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный минимум.