6sin^2x+13sinxcosx+2cos^2x=0

Разделим уравнение на sin(x) * cos(x). Изначальное уравнение приобретет вид:

6sin(x) / cos(x) + 13 + 2cos(x) / sin(x) = 0.

Привлекаем определения тангенса/котангенса:

6tg(x) + 13 + 2ctg(x) = 0.

Домножим на tg(x):

6tg(x) + 13tg(x) + 2 = 0.

Подмена t = tg(x):

t^2 + 13t + 2 = 0;

t12 = (-13 +- (169 - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1;

t1 = (-13 - 161) / 2; t2 = (-13 + 161)) / 2.

Обратная подмена:

tg(x) = (-13 - 161) / 2;

x1 = arctg((-13 - 161) / 2) +- * n, где n естественное число;

x2 =  arctg((-13 + 161) / 2) +- * n.