Найдите наивеличайшее зачтение функции y=x^3 + 6x^2 + 19= 0

Дана функция:

y = x^3 + 6 * x^2 + 19.

Для нахождения величайшего значения функции найдем ее производную:

y = 3 * x^2 + 12 * x.

Приравняем производную к нулю - найдем экстремумы функции:

3 * x^2 + 12 * x = 0;

3 * x * (x + 4) = 0;

x1 = 0;

x2 = -4.

Нашли 2 экстремума.

Если x lt; -4, то производная положительна - функция возрастает.

Если -4 lt; x lt; 0 - функция убывает.

Если x gt; 0, то функция возрастает.

x = -4 - точка максимума функции, означает, наивеличайшее значение:

ymax = y(-4) = -64 + 96 + 19 = 51.