Составьте квадратное уравнение с помощью задуманных корней : -1, 4; -5,5;

1) Чтобы получить квадратное уравнение вида ax + bx + c = 0, воспользуемся теоремой Виета. Сообразно условия, нам известны корни:

x1 = - 1 и x2 = 4; 

Составим систему уравнений и найдем коэффициент b и с:

х1 + х2 = - b;

х1 * х2 = c;

- 1 + 4 = - b;

( - 1) * 4 = c;

Решим 1-ое уравнение и найдем b:

- 1 + 4 = - b;

- b = 3;

b = - 3;

Решим 2-ое уравнение и найдем с:

( - 1) * 4 = c;

с = - 4;

Означает, если квадратное уравнение приведенное, то а = 1 и имеет вид:

x - 3x - 4 = 0; 

Ответ:  если корни равны x1 = - 1 и x2 = 4, то приведенное квадратное уравнение имеет вид x - 3x - 4 = 0.  

2) Чтоб получить квадратное уравнение вида ax + bx + c = 0, воспользуемся аксиомой Виета. Согласно условия, нам знамениты корешки:

x1 = - 5 и x2 = 5; 

Составим систему уравнений и найдем коэффициент b и с:

х1 + х2 = - b;

х1 * х2 = c;

- 5 + 5 = - b;

( - 5) * 5 = c;

Решим первое уравнение и найдем b:

- 5 + 5 = - b;

- b = 0;

b = 0;

Решим 2-ое уравнение и найдем с:

( - 5) * 5 = c;

с = - 25;

Означает, если квадратное уравнение приведенное, то а = 1 и имеет вид:

x - 0 * x - 25 = 0; 

x - 25 = 0; 

Ответ:  если корни одинаковы x1 = - 5 и x2 = 5, то приведенное квадратное уравнение имеет вид x - 25 = 0.

3) Чтобы получить квадратное уравнение вида ax + bx + c = 0, воспользуемся теоремой Виета. Сообразно условия, нам известны корешки:

x1 = 2 + 3 и x2 = 2 - 3; 

Составим систему уравнений и найдем коэффициент b и с:

х1 + х2 = - b;

х1 * х2 = c;

2 + 3 + 2 - 3 = - b;

(2 + 3) * (2 - 3) = c;

Решим первое уравнение и найдем b:

2 + 3 + 2 - 3 = - b;

- b = 4;

b = - 4;

Решим 2-ое уравнение и найдем с:

(2 + 3) * (2 - 3) = c;

2 - (3) = c

4 - 3 = c

с = 1;

Означает, если квадратное уравнение приведенное, то а = 1 и имеет вид:

x - 4x + 1 = 0; 

Ответ:  если корешки одинаковы x1 = 2 + 3 и x2 = 2 - 3, то приведенное квадратное уравнение имеет вид x - 4x + 1 = 0.