В треугольнике АВС знаменито,что АВ=8,АС=6,угол ВАС=60 градусов.Найдите биссектриссу АМ.

Так как АМ это биссектриса, она разделяет пополам ВАС = 60⁰.

То есть, получаем равенства углов: МАВ = МАС = 30⁰.

Определим площади треугольников АВС, АМВ и АМС.

S_АВС = * АВ * АС * sin ВАС.

S_АМВ = * АВ * АМ * sin МАВ.

S_АМС = * АС * АМ * sin МАС.

Подставим значения из критерий задания в полученные формулы.

S_АВС = * 8 * 6 * 3/2 = 123.

S_АМВ = * 8 * АМ * = 2АМ.

S_АМС = * 6 * АМ * = 1,5АМ.

Сейчас составим равенство, подставим получившиеся значения, выразим АМ.

S_АВС = S_АМВ + S_АМС.

123 = 2АМ + 1,5АМ.

3,5АМ = 123.

АМ = 243/7.

Ответ: длина АМ-биссектрисы составляет 243/7.