1)log1/2(3x-1)=log1/2(6x+8) 2)log7(x^2+3x)=2 3)log2(x^2+2x-4)=2 4)log1/3(x^2-5x+33)=-3

1) log _1/2 (3x - 1) = log _1/2 (6x + 8);

1. Из равенства основания логарифмов следует:

3x - 1 = 6x + 8;

3х - 6х = 8 + 1;

- 3х = 9;

х = - 3;

2. Подставим значения переменной и выполним проверку:

3x - 1 gt; 0;

6x + 8 gt; 0;

3 * ( - 3) - 1 gt; 0;

- 10 gt; 0, неравенство не производится, означает корень лишний;

Ответ: уравнение не имеет корней.

2) log ₇ (x + 3x) = 2;

1. Найдем ОДЗ:

x + 3x gt; 0;

х(х + 3) gt; 0;

х1 = 0;

х2 = - 3;

+        -        +

---( - 3)---(0)---

х (- ;  - 3) (0; + );

2. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

2 = 2log ₇7 = log ₇72;

log ₇ (x + 3x) = log ₇72;

3. Из равенства основания логарифмов следует:

x + 3x = 7²;

x + 3x - 49 = 0;

D = b - 4ac = 3 - 4 * 1 * ( - 49) = 9 + 196 = 205;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 3 - 205) / 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 3 + 205) / 2;

4. Оба корня удовлетворяют ОДЗ;

Ответ: х1 = ( - 3 - 205) / 2, х2 = ( - 3 + 205) / 2.

3) log ₂ (x + 2x - 4) = 2;

1. Найдем ОДЗ:

x + 2x - 4 gt; 0;

D = b - 4ac = 2 - 4 * 1 * ( - 4) = 4 + 16 = 20;

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 2 - 20) / 2 = ( - 2 - 25) / 2 = = - 1 - 5;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 2 + 20) / 2 = ( - 2 + 25) / 2 = = - 1 + 5;

+        -        +

---( - 1 - 5)---( - 1 + 5)---

х (- ;  - 1 - 5) ( - 1 + 5; + );

2. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

2 = 2log 22 = log ₂2;

3. Из равенства основания логарифмов следует:

x + 2x - 4 = 2;

x + 2x - 4 - 4 = 0;

x + 2x - 8 = 0;

D = b - 4ac = 2 - 4 * 1* ( - 8) = 4 + 32 = 36;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (  - 2 - 36) / 2 * 1 = ( - 2 - 6) / 2 =  - 8 / 2  = - 4;

х2 = ( - b + D) / 2a = (  - 2 + 36) / 2 * 1 = ( - 2 + 6) / 2 =  4 / 2  = 2;

4. Оба корня удовлетворяют ОДЗ;

Ответ: х1 = - 4, х2 = 2.

4) log _1/3 (x - 5x + 33) = - 3;

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

- 3 = - 3log _1/31/3 = log _1/31/3^{(- 3)} = log _1/333;

log _1/3 (x - 5x + 33) = log _1/333;

2. Из равенства основания логарифмов следует:

x - 5x + 33 = 3³;

x - 5x + 33 - 27 = 0;

x - 5x + 6 = 0;

D = b - 4ac = ( - 5) - 4 * 1* 6 = 25 - 24 = 1;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (  5 - 1) / 2 * 1 = ( 5 - 1) / 2 =  4 / 2  = 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = (  5 + 1) / 2 * 1 = ( 5 + 1) / 2 =  6 / 2  = 3;

4. Подставим значения переменной и выполним проверку:

x - 5x + 33 gt; 0;

х1 = 2, тогда 2 - 5 * 2 + 33 gt; 0;

4 - 10 + 33gt; 0;

27 gt; 0, неравенство выполняется;

х2 = 3, тогда 3 - 5 * 3 + 33 gt; 0;

9 - 15 + 33gt; 0;

27 gt; 0, неравенство производится;

Ответ: х1 = 2, х2 = 3.