Найдите величайшее значение функции в точке y=x^3+20x^2+100x+23 на отрезке [-13; -9]

1. Определим точки экстремумов начальной функции. Для этого выразим первую производную:
y(x) = 3 * x² + 40 * x + 100. И решим квадратное уравнение: y(x) = 0.

2. Дискриминант уравнения D = 1600 - 1200 = 400. Тогда корешки уравнения:
x1 = (-40 + 20) / 6 = -20 / 6 = -3 1/3 и x2 = (-40 - 20) / 6 = -10.

3. Корень x2 = -10 принадлежит заданному отрезку [-13; -9]. Определим вид экстремума в этой точке: минимум или максимум.

4. Рассчитаем значение 2-ой производной в точке -10. Вторая производная начальной функции имеет вид: y(x) = 6 * x + 40. В точке x = -10 ее значение 6 * (-10) + 40 = -20 lt; 0. То есть в точке x = -10 функция имеет максимум.

5. Рассчитаем значение функции в точке x = -10:
y(-10) = (-10)3 + 20 * (-10)2 + 100 * (-10) + 23 = -1000 + 2000 - 1000 + 23 = 23.

Ответ: максимальное значение функции на отрезке [-13; -9] достигается в точке x = -10 и равно 23.