3^2x-74*3^x-567=0 показательное уравнение

3^(2x) - 74 * 3^x - 567 = 0, 

это квадратное уравнение условно 3^x, для простоты решения введем подстановку:

t = 3^x, t gt; 0.

t^2 - 74t - 567 = 0,

D = 74^2 + 4 * 567 = 5476 + 2268 = 7744 = 88^2;

D gt; 0, уравнение имеет два корня.

t1 = (74 - 88)/2 = -7; 

t2 = (74 + 88)/2 = 81.

Вернемся к подстановке t = 3^x.

t1 = - 7 не удовлетворяет свойствам показательной функции (3^x gt; 0), остается один корень t2 = 81.

3^x = 81,

3^x = 3^4,

x = 4.

Ответ: 4.