Решите уравнение: (x-2)(x+2)=2(x-1)^2-x^2

Для того, чтобы отыскать решение (x - 2)(x + 2) = 2(x - 1)² - x² уравнения начнем мы с исполненья открытия скобок.

В левой доли уравнения применим формулу разность квадратов:

(a - b)(a + b) = a² - b²;

А к скобкам в правой части применим формулу квадрат разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².

Открываем скобки и получаем:

(x - 2)(x + 2) = 2(x - 1)² - x²;

x² - 4 = 2(x² - 2x + 1) - x²;

x² - 4 = 2x² - 4x + 2 - x²;

Группируем сходственные в разных долях:

x² - 2x² + x² + 4x = 2 + 4;

4x = 6;

x = 1.5.

Ответ: x = 1.5.