Найдите 1-ый член и разность арифметической прогрессии если сумма 7 первых

Дано: S₇ = 94,5; S₁₅ = 112,5.

Найдем первый член- а₁ и разность d этой прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = (2a₁ + (n -1) * d) * n / 2; на основании этой формулы и условия задачи составим систему уравнений:

(2a₁ + 6 * d) * 7/2 = 94,5            (2a₁ + 6d)/2 = 13,5

(2a₁ + 14 * d) * 15 / 2 = 112,5   (2a₁ + 14d)/2 = 7,5.

a₁ + 3d = 13,5

a₁ + 7d = 7,5 вычтем из второго уравнения первой 4d = -6  d = -1,5.

Из первого уравнения обретаем 1-ый член: a₁ = - 3d + 13,5 = 4,5 + 13,5 = 18.

Ответ: a₁ = 18; d = -1,5.