Lg 5х+lg(х-1)=1

Представим 1 в виде: lg(10), исходное уравнение приобретет форму:

 lg(5x) + lg(x - 1) = lg(10).

После потенцирования по основанию 10, имеем:

5x * (x - 1) = 10.

5x^2 - 5x = 10;

Переносим свободный член в левую часть уравнения:

5x^2 - 5x - 10 = 0;

x^2 - x - 2 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 +- (1 - 4 * 1 (-2)) / 2 = (1 +- 3) / 2;

x1 = (1 - 3) / 2 = -1; x2 = 2.

Ответ: x принадлежит -1; 2.