(100-x)/16 + sqrt (60^2+x^2) / 8 Взять производную

При взятии данной производной будем воспользоваться последующими правилами:

1) Производная суммы одинакова сумме производных.

2) Производная сложной (содержащей в качестве довода иную функцию) функции одинакова творению производных наружной функции и её довода.

Найдём ((100 - x) / 16). 1/16 можно вынести за скобки: ((100 - x) / 16) = (100 - x) / 16, производная от 100 - 0, от -x - -1, как следует, (100 - x) / 16 = -1/16.

Теперь найдём (sqrt (60^2 + x^2) / 8). 1/8 можно вынести, а так как функция трудная, то производную от неё мы будем брать в два шага:

(sqrt (60^2 + x^2) / 8) = 1 / (16 * sqrt (60^2 + x^2)) * (60^2 + x^2);

1 / (16 * sqrt (60^2 + x^2)) * (60^2 + x^2) = x / (8 * sqrt (60^2 + x^2)).

Таким образом, производная от данной в задачке функции будет смотреться так: -1/16 + x / (8 * sqrt (60^2 + x^2)).