Разложите на множители: а) (х+у)^2-(х-у)^2 б) (2m-n)^2-(m+2n)^2 в) (3n+2p)^2-(5p-2n)^2 г) 4(3х-2у)^2-9(4х+3у)^2

Для разложения на множители выражений а) (x + у)² - (x - у)²; б) (2a - b)² - (a + 2b)²; в) (3q + 2p)² - (5p - 2q)² мы применим формулу сокращенного умножения.

Начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения:

n² - m² = (n - m)(n + m).

Применим формулу к первому выражению:

а) (x + у)² - (x - у)² = ((x + y) - (x - y))((x + y) + (x - y)) = (x + y - x + y)(x + y + x - y) = 2y * 2x = 4xy.

б) (2a - b)² - (a + 2b)² = ((2a - b) - (a + 2b))((2a - b) + (a + 2b)) = (2a - b - a - 2b)(2a - b + a + 2b) = (a - 3b)(3a + b).

в) (3q + 2p)² - (5p - 2q)² = (3q + 2p - 5p + 2q)(3q + 2p + 5p - 2q) = (5q - 3p)(q + 7p).