(2-3)^x+(2+3)^x -2=0

1. В задании дано показательное уравнение (2 (3))^x + (2 + (3))^x 2 = 0, но, в нём отсутствует сопровождающее требование к этому уравнению. Решим данное уравнение.
2. Заменим переменную х. С этой целью, введём новейшую переменную у = (2 (3))^x. Очевидно, что 1 / у = 1 / (2 (3))^x. Поначалу умножим числитель и знаменатель последней дроби на (2 + (3))^x, а потом воспользуемся качествами ступеней и формулой сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов). Тогда, имеем: 1 / у = (1 * (2 + (3))^x) / ((2 (3))^x * (2 + (3))^x) = (2 + (3))^x / ((2 (3)) * (2 + (3)))^x = (2 + (3))^x / (2 ((3)))^x = (2 + (3))^x / (4 3)^x = (2 + (3))^x / 1^x = (2 + (3))^x / 1 = (2 + (3))^x.
3. Таким образом, данное уравнение можно переписать в виде: у + 1 / у 2 = 0. Умножая обе части заключительного уравнения на у, получим квадратное уравнение у 2 * у + 1, дискриминант D которого равен D = (2) 4 * 1 * 1 = 4 4 = 0. Так как дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один действительный корень: у = 2/2 = 1.
4. Сделаем оборотную замену переменной. Тогда получим следующее простейшее показательное уравнение (2 (3))^x = 1. Поскольку хоть какое число в нулевой ступени равно единице, то имеем: (2 (3))^x = (2 (3))⁰, откуда х = 0.

Ответ: х = 0.