Найдите естественное число,которое в 8 раз меньше суммы предыдущих ему натуральных

Пусть количество натуральных чисел перед разыскиваемым числом одинаково n. Разыскиваемое число будет равно n + 1.

Обретаем сумму n естественных чисел, как сумму S членов арифметической прогрессии, в которой первый член а₁ = 1, заключительный член а_n = n, знаменатель d = 1:

S = ((a₁ +а_n) * n)/2 = ((1 + n) * n)/2 =(n^2 + n)/2 = n(n+1)/2.

Найденная сумма в 8 раз больше искомого числа n + 1:

n(n + 1)/2 = 8 * (n + 1);

n/2 = 8;

n = 16. 

Ответ: 17.

Проверка: S = ((1 + 16) * 16)/2 = 17 * 8.