Решите методом подмены переменных систему уравнений (xy)2 - 3xy = 18

Пусть x * y = a, тогда получим 1-ое уравнение системы в таком виде:

a - 3 * a - 18 = 0.

По аксиоме Виета имеем корешки:

а = 6 и а = -3.

Как следует, решение начальной системы распалось на решение 2-ух систем уравнений:

1. x * y = 6 и 4 * x + y = 1.

Выразим у и подставим в иное уравнение:

y = 1 - 4 * x,

x * (1 - 4 * x) - 6 = 0,

-4 * x + x - 6 = 0, D lt; 0, =gt; вещественных корней нет.

2. x * y = 6 и 4 * x + y = 1,

y = 1 - 4 * x,

-4 * x + x + 3 = 0, откуда обретаем х = -0,75 и х = 1.

Находим у:

у = 1 - 4 * x = 1 + 3 = 4m

y = 1 - 4 = -3.

Ответ: (-0,75; 4) и (1; -3).