отыскать точку максимума функции y=sinx-4cosx-4x sin x+5 принадлежащую промежутку (0:pi/2)

Дана функция:

y = sin x - 4 * cos x - 4 * x * sin x + 5.

Для нахождения точки максимума функции найдем ее производную:

y = cos x + 4 * sin x - 4 * sin x - 4 * x * cos x.

y = cos x - 4 * x * cos x.

Приравниваем выражение к нулю - найдем экстремумы функции:

cos x - 4 * x * cos x = 0;

cos x * (1 - 4 * x) = 0;

Решаем два уравнения:

1) cos x = 0;

x = П/2 + П * N, где N - целое число.

2) 1 - 4 * x = 0;

x = 0,25.

x = 0,25 - экстремум, принадлежащий интервалу.

Если 0 lt; x lt; 0,25, то производная положительна.

Если 0,25 lt; x lt; П/2, производная отрицательна.

x = 0,25 - точка максимума функции.