Cумма бесконечно убывающей геометрической прогрессий одинакова 32,а сумма ее первых 5

Пусть b1 первый член прогрессии, q знаменатель прогрессии.

По условию задачки сумма неисчерпаемо убывающей геометрической прогрессии 32, то есть:

b1 / (1 - q) = 32. (1)

Сумма первых 5 членов 31, то есть:

b1 * (1 - q^5) / (1 - q) = 31;

(b1 / (1 - q)) * (1 - q^5) = 31; (2)

Заменим первый множитель в левой части уравнения (2) его выражением из (1):

32 * (1 - q^5) = 31;

1 - q^5 = 31/32;

q^5 = 1 - 31/32;

q^5 = 1/32;

q = 1/2.

Подставим значение q в (1) и решим приобретенное уравнение условно b1:

b1 / (1 - 1/2) = 32;

b1 = 16.

Ответ: 16.