Найдите производную функции f(x)=(1+2x)(2x-1)+4x^2, x0=0,5

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = 0,25x^4 2x^2.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

То есть, производная данной нашей функции будет последующая:

f(x) = (0,25x^4 2x^2) = (0,25x^4) (2x^2) = 0,25 * 4 * x^(4 1) 2 * 2 * x^(2 1) = 1 * x^3 4 * x^1 = x^3 4x.

Ответ: Производная данной нашей функции f(x) = x^3 4x.