Из железного шара радиусом 6см высечен цилиндр величайшего объема. найдите радиус

1. Пусть:
R = 6 см - радиус шара;
r - радиус основания цилиндра;
h - высота цилиндра;
V - объем цилиндра.

2. Диагональ цилиндра совпадает с поперечником шара. С иной стороны, она, совместно с поперечником основания и вышиной
цилиндра, образует прямоугольный треугольник. Как следует:
(2R)^2 = h^2 + (2r)^2;
4R^2 = h^2 + 4r^2;
r^2 = R^2 - h^2/4.

3. Объем цилиндра:
V = r^2h = (R^2 - h^2/4)h = (R^2h - h^3/4);
V(h) = (R^2 - 3h^2/4) = 0;
R^2 - 3h^2/4 = 0;
h^2 = 4R^2/3;
r^2 = R^2 - 1/4 * 4R^2/3 = 2R^2/3;
r = R(2/3).

Ответ: r = R(2/3).