.. Разложите на множители : а) х2-25б)4у2-4ху+х2 в) ав+ас+4в+4сг)3а(х-1)-4(х-1)д) у-64у3 е)

a) х2 - 25.

25 = 5*5, как следует, можно записать

х2 - 25 = х2 - 5*5.

Подходит формула сокращённого умножения - разность квадратов. Так как a2 - b2 = (a - b) * (a + b), то можно записать

х2 - 25 = (х - 5) * (х + 5).

б) 4у2 - 4ху + х2.

4у2 = 2у * 2у,

4ху = 2х * 2у, как следует, можно записать

4у2 - 4ху + х2 = 2у * 2у - 2х * 2у + х2.

Подходит формула сокращённого умножения - квадрат разности. Так как (a - b)^2 = a2 - 2ab + b2, то можно записать

2у * 2у - 2х * 2у + х2 = (2у - х)^2.

в) ав + ас + 4в + 4с = а(в + с) + 4(в + с) = (в + с) * (а + 4).

г) 3а(х-1) - 4(х-1).

Вынесем общий множитель (х - 1), получим

3а(х-1) - 4(х-1) = (х - 1)(3а - 4).

д) у - 64у3.

Вынесем общий множитель у, получим

у - 64у3 = у(1 - 64у2).

64у2 = 8у * 8у.

Подходит формула сокращённого умножения - разность квадратов. Так как a2 - b2 = (a - b) * (a + b), то можно записать

у(1 - 64у2) = у(1 - 8у)(1 + 8у).

е) 7а2 - 14ав + 7в2.

Вынесем общий множитель 7, получим

7а2 - 14ав + 7в2 = 7(а2 - 2ав + в2).

Подходит формула сокращённого умножения - квадрат разности. Так как (a - b)^2 = a2 - 2ab + b2, то можно записать

7(а2 - 2ав + в2). = 7((а - в)^2).

Ответ: а) х2 - 25 = (х - 5)(х + 5); б) 4у2 - 4ху + х2 = (2у - х)^2; в) ав + ас + 4в + 4с = (в + с)(а + 4); г) 3а(х-1) - 4(х-1) = (х - 1)(3а - 4); д) у - 64у3 = у(1 - 8у)(1 + 8у); е) 7а2 - 14ав + 7в2 = 7((а - в)^2).