В уравнении х^2-2х+к=0 квадрат разности действительных корней равен 16. Найдите К

Допустим, что действительными решениями данного квадратного уравнения являются х и у.

Тогда сообразно аксиоме Виета получаем последующие уравнения:

х + у = 2,

х * у = к.

Кроме того нам знаменито, что (х - у) = 16.

Из первого уравнения получаем, что у = 2 - х.

Означает:

(х - 2 + х) = 16,

2 * х - 2 = 4 или 2 * х - 2 = -4,

2 * х = 6 или 2 * х = -2,

х = 3 либо х = -1.

Как следует, 2-ой корень данного уравнения равен:

у = 2 - 3 = -1 либо у = 2 - (-1) = 3.

Таким образом получаем, что

к = -1 * 3 = -3.

Ответ: к = -3.